在“教什么”的追问中思索教师的价值

[按]一个四岁的孩子问:“既然人都是要死的,那我们为什么还要活着?”母亲一时手足无措,不知该如何去回答。

淡忘这个“人之初”时的哲学困惑,似乎并不影响我们活下去。但是活着的质量,活出的人生却各不一样。

在教育当中,不去细究“教师为什么而存在”这样已经有着宏大结论的提问,似乎也不会影响我们履行教师的一般职责。我们完全可以在教材的框架内“忠实”地教书。但这是教育对象缺席的判断。教育恰恰是因为面对“人”而变得复杂、厚重,富有生命力。教师也恰恰是因为面对具体的人而能够生发智慧的课堂手笔。因此,能否赋予“应该教什么和怎么教”以个人思考,就成了教师能否活出职业意义来的一个重要标尺。

计算器的教学,在大部分数学老师看来,不过是枯燥的“程序”教学。可就是这样一个“枯燥”的内容,在华应龙老师对于特定儿童群体和数学内容的深刻理解中,在对“教什么”的独特把握中,上成了融知识技能、思想方法乃至习惯等多元目标于一体的大课。

在无效教学充斥于周遭,在教师的价值被日常的琐碎而冲淡之时,我们越发感到了华老师这种“改造”的可贵。这是对我们所倡导的“有效教学”的有力诠释。

“性相近,习相远。”来自后天的教育于人的影响之大,不可估量。也因此，教师的价值空闻超越想象。唯愿教师的价值在对该教什么的思考中，得到设备效率的放大。唯愿更多的学生因走进你的课堂而改变。

教 是 因 为 需 要 教

——“我会用计算器吗”教学实录

关于四年级“计算器”这节新授课，依据《数学课程标准（实验稿）》，我拟定的教学目标是：

1、会正确使用计算器进行大数目运算。

2、能借助计算器探索简单的数与运算的规律。

3、经历探索规律的过程，体验转化思想方法的奇妙。

以往我们会自经为是地教给学生怎么开机、关机、认识数字键运算符号刍与显示屏，会板书按键的程序框图。其实，对于经济发达地区的学生，我认为这些都不需要教。需要教的是什么呢？下面是我的教学实况。

实录

师：（在黑板上贴出一张计算器图片）认识这个么？

生：（齐）认识！计算器。

师：是啊，地球人都知道。那你在哪些地方看到过呢？

生1：售货员那里。

生2：商店，买东西的地方。

生3：会计那里。

生4：家里也有。

生5：妈妈的单位。

生6：我妈妈是干统计的，今天我带的计算器就是她借给我的。

师：能说得尽么？

生：说不尽。

师：在我们的身边，计算器是无处不在的。那么……（老师的话语停住了，开始板书，和黑板上的图片组成一句话：“我会用计算器吗？”）

（在老师板书的时候，每一个学生都随着每一笔板书猜测老师要写的字。）

师：问问自己。

生：（齐读）我会用计算器吗？

师：会吗？

生：（胸有成竹，异口同声地）会！

师：真的会吗？

生：会！

师：（风趣地）那我要下岗了，这堂课不要上了。都会啊？那行，请考考自己，这里有三道题。

①57734+7698=   ②56÷7=   ③2345－39×21=

师：看看你自己是不是真的会用计算器，看谁算得又准又快，开始。（学生开始用计算器计算。）

师：第一道题等于多少？

生：65432。

师：第二道题不用说了是吧。第二道题有用计算器的么？

生：（用了，没用。两种情况都有。）

师：第三道题呢？

生1：1526。

师：还有其他的答案么？

生2：48426。

生3：1358。

师：不过大多数同学都是哪个答案？

生：1526。

师：究竟哪个答案对呢？

生：我们的1526。

师：大家都认为1526是对的，其实也就是这种做法。

（课件出示：③2345－39×21=2345－819=1526）

生：其实48426也是对的。不过，可能她的计算器是算术型的。

生2：因为如果是科学计算器的话，应该知道先算39×21，要是普通型的话，按顺序输入就会先计算2345－39的得数然后再乘31，所以等于48426。

师：（恍然大悟）噢，真佩服！大家的计算器可能大多不是科学型的，不是聪明型的，而是傻瓜型的。傻瓜型的算的时候就会按输入顺序计算，算下来的结果就是48426。我很佩服刚才这个同学帮我分析了。其实开始出现这个结果的时候，我们还可以用估算来分析一下，是不是？谁来说说怎样用估算来判断？

生：先把2345约等于2300，然后把39约等于40，21约等于20，20乘40等于800，2300-800=1500。

师：约等于1500，不可能等于4万多，对吧？所以我们可以把用计算器算和估算结合起来。

再看看第三道题。科学型的计算器知道先乘除后加减，我们可以直接输入最后就得到结果。如果要是普通型的计算器，我们很多同学都会这样记了一个中间的结果，还有其他好办法吗？

生：（绞尽脑汁地思考，还是没有想到其他的方法。）

师：那好，在普通型的计算器上是不是有这两个键：“M+”、“MR”？知道这两个键有什么用吗？

生：不知道。

师：好，那我就不下岗了，我来告诉你。有了这两个键，即使是普通型的计算器也不用笔来记那个中间结果了。怎么做呢？先按“39×21”，然后就按下“M+”，计算器上显示结果是“819”，按“M+”的目的是将“819”储存下来，就是把这个结果记在计算器里面了。然后，再输入“2345－”，再按“MR”就把819调出来了。

生：（恍然大悟地）啊！

师：会啦？那试一下。

生：（兴致勃勃地开始试验刚学到的方法。）

师：好了，都会算了吧？那练习一道题。20655÷ (27×45) =

生：（很乐意地练习，都得到正确结果“17”。）

生1：华老师，那个“GT”是什么意思？

生2：华老师，那个“MU”是什么意思？

师：（想了想）我不知道。

生：（众多学生一声叹息）唉――

师：那怎么办呢？

生：去问您的老师。

师：如果我的老师也不知道，那怎么办呢？

生：（开玩笑地）问您老师的老师。

师：真逗！想一想，有没有办法。

（学生思考了一会，一位男生说“看说明书”，众生附和，老师竖大拇指。）

师：那么这几道题做完以后，你有什么想法？有没有学到些什么？

生：我觉得计算器非常实用，而且非常简便，得数也非常准确。

师：非常准确？那刚才第三道题有同学算出“1358”，是怎么回事呢？

生：我觉得可能是按错键了。

师：对啊，也就是说用了计算器并不能保证计算一定正确。首先要正确地输入数字。好，还有补充吗？

生：我认为计算器一般来说比人的脑子要快一些，因为有些同学口算是困难的，比如说39乘21是不可以用口算来解决的，就可以用计算器很快就可以算出结果。

师：对，就是像39乘21这种题口算起来比较麻烦，我们就用计算器，那么像第二道题呢？

生：很简单啊！

师：还用不用计算器啊？

生：不用。

师：其实，我们要去判断是否要用计算器。另外，像第三道题是不是告诉我们：要正确地使用好计算器的话，还要了解自己用的计算器是聪明型的还是傻瓜型的。

生：像我们以前对“M+”、“MR”还没注意呢，现在就不用笔把中间结果记下来了。

师：好了，现在会用计算器了吗？

生：会了。

师：（指向课题）再问一下自己。

生（齐）：我会用计算器吗？

师：会吗？

生：（声音洪亮地）会了！

（二）游戏激趣，感受计算器的必须

师：好，这次声音比上一次高了，有底气了，“我会了”。下面我们用计算器来玩一个“猜数字”的游戏。从“1―9”这9个数字中选一个你最喜欢的一个数字，别说出来，想在心里。我最喜欢数字“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”。除完以后你只要把结果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数是几。

生：（充满怀疑地）嗯？

师：试一试。

生：（认真地计算起来。）

师：算出来了么？谁来告诉我你的结果。

生：结果是2.700000022。

师：好，现在我告诉你，你的结果是错的，你等会可以再重算一遍，看看错哪儿了。

生：72。

师：你喜欢的数字是8。

生：（惊讶却又很佩服地）对！

师：谁再来试试。

生：27。

师：你喜欢的数字是3。

生：（同时，有个学生也说出了答案）3。

师：嗯？你也知道了？那哪位会哪位来，我先下岗一会。

生1：我算出来的结果是45。

生2：你喜欢的数字是5。（大家异口同声地说出了答案。）

生3：52。

生4：52，嗯？错了！

师：看来你真的会猜！同学们知道诀窍在哪了吗？

生：知道！得数除以9。

师：真棒！刚才得出“2.700000022”的同学，你再算一遍，也可以重选一个数字试一试；然后想一想错在哪里了。

师：算完了么？有的人错了但可能还不知道问题在哪。请哪位同学来说说。

生：我喜欢的数字是“1”，我输入9个“1”然后除以“123456789”，得出来的数字是0.900000007。

师：谁来帮她分析？

生：屏幕上没有8，你把8给输进去了。

师：其他算错数的同学是不是也把8给输进去了？

生：（部分同学有些羞愧地说）是。

师：现在再算一遍。

生：（那些同学高兴地举起手，轻声地对老师说）这回对了！

师：（摸了摸学生的头）看到你的笑容我真高兴，有的时候观察不仔细那可麻烦了。

师：好，算完了吗？这个游戏好玩吗？

生：好玩。

师：玩过之后，有什么收获呢？

生：我知道了计算器不光是帮助人们学习的，也是帮助人们计算的，并且它不是按照一个整的公式，他有的时候还是活灵活现的。

生：自己要把数据看准确，而且操作要精确。

师：说得真好，就是要看清数据，正确输入。

（三）了解计算工具发展史

师：如果没有计算器，能玩这个游戏吗？有了计算器，可以让我们更多地领略到数学王国的奇妙！那关于计算工具发展的历史，你知道吗？我们一起来听个故事好不好

（课件出示画面并播放录音：在远古时代，人们是用石子计数或者结绳计数的。二千多年前，我国使用的计算工具是“算筹”。一千多年前，我国又发明了算盘使计算的速度加快了。四百多年前，法国和德国数学家发明了可以计算加减乘除的机械计算机。五十多年前，美国人发明了世界上第一台计算机，每秒可以运算5000多次。现在世界上运算最快的计算机每秒可运算1000万亿次，原来需要几十年时间运算的题目，现在只需要1秒钟就可以完成。）

师：听完计算工具发展的历史，你有什么想法？

生：现在的科技飞速的发展，以前比较笨重的计算机发展到台式电脑，现在又从台式电脑发展到手提电脑，让人们更加方便。

师：飞速，这个词用得好！

生：随着世界不断的改变，许多东西也不断的改变，计算机也是其中的一项，它可以给我们带来方便，许多科学家为了给大家带来方便，给大家研究出了更优秀更好的计算机。

师：他的主要意思也就是我们看到计算器功能这么大，其实都是人研究的。

生：我看到计算器的时候我就想起来古代的一个故事，古代的人用结绳计数，有一个徒弟，他的师傅让他买两匹马和一个车，他就在一根绳子上结了两个疙瘩，在另一边结了一个疙瘩，然后买的时候他就混了，记成两个车一匹马，买下以后就让那匹马拉着一辆车，然后自己拉着一辆车往回走，回去以后师傅说你可不能再忘啦，然后他就去把马和车换了。然后又一次他又给混淆了，应该买一斤肉两斤豆角，他又给买成一斤豆角两斤肉了。师傅高血压不能多吃肉，就把肉给放烂了。

师：谁来评价她讲的这个故事？

生：这个故事有点嘲笑古代结绳计数的方法。

生：不能嘲笑，因为那也是历史的一个部分。

师：这位同学说得真好！我们学数学，你来看数学的“数”（板书：数），这左边的“娄”其实就像一根绳子打了很多的结。所以刚才那位同学说我们不应该嘲笑结绳计数的方法，我觉得是有道理的。（摸摸讲故事小女孩的头）这个故事讲得很有趣的。

（四）探索方法，发现规律

师：既然人们发明了这么好的计算器，我们就应该更好地运用它。那现在我们都会用了？（手指课题）我们再问问自己。

生（齐）：我会用计算器吗？

师：会吗？

生：会！

师：那我们来挑战一下自己，好不好？

生：好！

师：（板书：22222222×55555555=       )

生：（埋头苦算中……有的在抱怨说计算器容不下，有的很快算出了结果。）

师：谁来说说结果？

生1：1.234567877  E15

生2：1.234568   E15

生3：1.234567877  15

师：谁还有其他的结果？

生4：1.234567877×10 15

师：用普通计算器的有没有结果？

生5：E12345678

生6：E1234567876

生7：1.2345678  15

生8：12345678E

师：还有结果？大家不用报结果了，你有什么疑问吗？

生1：怎么会有这么多不同的结果的？

生2：大家用的计算器不一样结果也就不一样。

生1：难道这么多结果都是对的吗？

师：是啊，你说这么多结果，哪个才是对的呢？

生：（迷茫地）不知道啊。

师：那正确的结果究竟是多少呢？你现在碰到了什么麻烦？

生：计算器装不下。

师：那现在我们能不能把正确结果找出来呢？前后四个同学一小组想想办法吧。

学生小组讨论了两分钟。

师：商量了，现在找到办法了吗？

生：（垂头丧气地）没有。

师：我告诉大家――这里面确实是有正确的结果。不过，我们看不懂，要等到上高中才能学到，是一种科学的计数方法。其实，这个数乘起来会不会是1点几啊？不会，它是1点几几乘以10的15次方，10的15次方是表示有15个10相乘，其实是我们同学不明白。那我们明白的结果能不能想出来呢？

生A：我觉得用2×8的结果乘以5×8的结果。

（同学们先是愣住了，再是少数学生笑了。）

师：好，大胆的想法！那现在大家一起算一下。

生（齐）：640。

（笑的人更多了，声音更响了。）

生A：我错了。

师：哦，他自己就发现错了。不过，我很佩服这位同学，再计算器没法算的情况下，他想到自己动脑子了！

（老师带头鼓掌，学生们也鼓起掌来。老师等了十几秒钟，学生似乎仍然不明就里。）

师：那看来我们是山穷水复，找不到路了，是吧？

生（齐）：嗯！

师：（神秘的）我有祖传秘方。

生：（惊奇地）啊？

师：想知道？

生：想！

师：组长把那个信封打开，小组每人一张。

生：（恍然大悟地）噢，对！对！（纷纷开始了计算。）

师：好了，算完了么？

生：完啦！

师：最后结果知道了么？

生：知道啦！

师：咱们来交流一下？2×5用计算器算了么？

生：没有。

师：22×55是不是要用计算器啦？

生：是！1210。

师：（板书：     2×5=10

22×55=1210

222×555=123210）

师：要不要再往下算啦？

生：不要！

师：如果你还没有看出来，你就再往下算一算。算完以后，回头一看，那人却在灯火阑珊处。发现什么规律了？

生：从1往后写到因数的位数，再倒过来写，再在最后加一个0。

师：是不是？

生：是！

师：这个同学说得非常准确。（手指着得数）从1开始，开始是几位数就写到几，倒过来再写到1再加一个0，是不是这样一个规律呀？

生：是！

师：算完以后，你现在有什么想法？

生：我觉得看起来这个数字很庞大的，用计算器算有些不便，但是掌握了这里面的技巧这么大数字的题用脑子就可以算出来，说明计算器不一定是非常方便的。

师：说得好，还有不同的想法么？

生：我觉得也可以把这种计算归集于简算那一类的。

师：像简算，好，好，你这么想，行，行。

生：这么大的数据在计算器上却不是正确的，然而用人的智慧却可以算出准确的答案，可以说人比计算器更聪明。

师：说得好不好？

生：好！（鼓掌）

师：计算器的显示屏上结果的前边出现“E”，就是告诉你了计算器算不出来，这个结果是错的。后边出现“E”的，就是科学计数法了。

刚才有个同学问得特别好，他想：为什么是这样的一个规律啊？来，一起把这个结果说出来。

生（齐）：1234567876543210。

师：对呀，太奇妙了！为什么呢？（停顿，学生思考。）我们一起来欣赏后边那位女同学的计算过程。

（投影学生计算过程：

                   2 2 2 2 2 2 2 2

                  × 5 5 5 5 5 5 5 5

              1 1 1 1 1 1 1 1 0

            1 1 1 1 1 1 1 1 0 

          1 1 1 1 1 1 1 1 0   

        1 1 1 1 1 1 1 1 0

      1 1 1 1 1 1 1 1 0

    1 1 1 1 1 1 1 1 0

  1 1 1 1 1 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1 0                      

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ）

生：（惊讶地）哇！（惊讶之后又笑了起来。）

师：笑什么？

生1：我笑她太笨了。

生2：我觉得像金字塔似的，斜的。

生3：我觉得列竖式算下来实在是太繁了！

师：刚才我们同学说这是个笨方法，但笨方法一是很适用，二是很准确。并且，它能够帮我们解释了为什么像金字塔似的越来越多，而且是对称的，是不是这么一算我们就能解决这个问题了。

生：是。

师：它不断地往前错一位错一位，错到最后中间的最多，几个？

生：8个。

师：现在再看这个算法好不好？

生：好。

师：给我们解释了为什么会是那样一个奇妙的结果。所以有时候笨方法还是很管用的。最基本的往往是最有用的！你看，你不是觉得计算器挺好么？但你的计算器算得出来么？我们那个女同学她用那种方法算出了结果。

生：其实我这个也不能只说它是笨办法，因为5乘2最后一位是0，然后进位，也就是8个“1”和1个“0”，底下的数是一样的，就不用算了，只是向前挪一位就可以了，然后相加就行了。

师：好不好？

生：好！（热烈鼓掌。）

师：是不是很笨啊？是不是每一个都要去乘啊？

生：不是。

师：它一样也是有规律的。并且我们觉得更难得的是，她敢于和善于捍卫自己的想法：“我的想法是有道理的，不是特别笨的。”

生：华老师，如果这个数要是再往大扩展的话，用她这种方法就容易糊涂了。

师：是啊，写着写着如果对错位了的话，就算不对了。也就是说方法都是两面的，有好的一面也有不好的一面。就这个算式，我们现在的方法就是简单的。那如果再多呢，这个规律就不是很容易发现的了，我也不想告诉大家，如果你有兴趣课下可以自己去寻找。

师：现在想想这个方法好不好？

生：好！

师：那回过头来看看，刚才为什么你想不到这个方法？觉得难，是不是？（板书：难。）那难在哪呢？

生：数太大!

师：而我们现在的方法呢？

生：简单了。

师：（板书：易。）其实这个秘方是我们的祖先老子告诉我的。（课件出示：天下难事，必作于易，天下大事，必作于细。――老子）

生：（齐读。）

师：（板书：天下难事，必作于易）由容易的，我们先发现规律，再用规律去解决那难的问题。行了，孩子们，祖传秘方掌握了？再问问自己。（手指课题）

生：我会用计算器吗？

（五）课堂总结

师：那学完这堂课有什么收获？

生1：计算器里有很多道理需要我们继续学习。

生2：计算器的键盘还需要我们更深入地了解，正确地使用。

生3：我希望以后能制造出有更多位的计算器。

生4：计算器的得数不一定是最准确的，而且要用一点技巧才能算得准确。

生5：天下没有一件东西是十全十美的。

生6：我认为咱们今天学的是计算器，这个计算器咱们到处都能看到，假如说把它当做摆设的话，我认为把它制造出来没什么用处，我们应该在有用的时候去运用它。

师：也就是古人说的那一句话：“运用之妙，存乎一心”。关键看你是不是用心来用它。  （手指课题）再问一遍自己！

生：（响亮地、自豪地齐声问）我会用计算器吗？

师：这节课，我们一遍一遍地问自己，“我会用计算器吗？”同学们的回答总是“会”，从后往前看，其实都不能算完全的“会”；但从前往后看，确实都是“会了”，不过“会”的水平是越来越高了，真是应了那四个字（板书：学无止境）。

下课。

四、教学反思

    我根据“以学论教”的观点，不把学生看成一张白纸，教在学生需要教的地方，上出了一节有意义、有效率的课，学生出教室的时候是和进教室的时候不一样的。

    以往我们会教给学生怎样开机、关机，认识数字键、运算符号键、显示屏，会板书按键的程序框图。其实，这些都不需要教。这样教，并没有起到教学的促进作用。笔者以为在经济相对发达的地区，需要教的，是储存数据和提取数据的方法，以及在使用计算器过程中出现问题的指导上。

   【课后反思】上完这节课，我有一个十分鲜明的感受，那就是“教是因为需要教”。

    叶圣陶先生有句名言:“教是为了不教。”我觉得叶老的这句话可以从教学的过程和终点两个层面上来理解。我认为的“教是因为需要教”是从教学的起点和过程两个层面上说的，对当下的课堂教学是有针对性的。

    回忆当初的教学过程设计――

（1）关于课题

    在这节课上，我不是问“你会用计算器吗？”而是以不断地追问“我会用计算器吗？”来贯穿全课，体现了学习是学生的自主建构的理性认识和培养学生反思智慧的高度自觉，应然的课堂和实然的课堂达到了很好地一致，我非常满意。

（2, ）关于课始的三道题

    人们在生活中是十分相信计算器的，甚至是“迷信”。但计算器算出来的结果一定对吗？

三道题中加法、减法、乘法、除法等四种运算都有，但一题有一题的功能。在组织学生交流完感受后，老师的概括是----

    第一，为什么要用计算器？或者说什么时候才用计算器？遇到大数目的计算才用计算器来帮助，并不是所有计算都需要用计算器。

    第二，孔子说“工欲善其事，必先利其器。”要真正用好计算器，首先要熟悉你的计算器，它是聪明型的还是傻瓜型的。像第三题，聪明型的计算器，当然可以直接输入了；傻瓜型的计算器，最好要学会用“M+”和“MR”这两个键。考虑到可能有学生用“倒减”的方法来解决记忆中间数的问题，我设计了一道练习题“20655÷ (27×45) =”，对全班同学是巩固，对提出“倒减”的同学还是醒悟：“凡事都是有利有弊的”。

第三，使用计算器时要注意运算顺序，并可以用估算来帮助验算。

（3）关于“猜数字”游戏

    借助计算器可以让我们发现一些数和运算的美妙。但一些传统的题材在这节课中我都做了教学加工。不只是一种展示和欣赏，而更多的是一种激发和挑战。

    我们熟知的：

12345679×2×9=222222222

12345679×3×9=333333333

12345679×4×9=444444444

……

    我把它加工成了妙趣横生的“猜数字游戏”，吸引了孩子的眼球。由乘变除，更加巧妙地彰显了计算器的优势。

    在这节课上，我正视并接纳学生学习过程中的差错。课中创设的“猜数字游戏”，由于数位多确实需要用计算器，但正由于数位多，学生可能会把9个“5”输成8个或10个“5”，“12345679”也可能输成“123456789”。“计算器算的也会错？”分析错因的过程就是学习使用计算器的过程。

    我用计算器尝试了学生可能出错的各种类型，以便自己心中有数，但在执教过程中，又不是直接指出学生错在何处，那样就剥夺了学生自己“反省”的机会。想到郑板桥的“难得糊涂”的名言，课上的我装糊涂，学生报出“2.700000022”时，我愣住了，好像被难住了，过了一会才说：“你算错了”，给学生的印象是老师思考后作出的判断，应好好“反省”。板桥先生说“由聪明而糊涂难上加难”，看来也不一定，只要把学生放在主体的位置上，做老师的就好“糊涂”了。

（4）关于“挑战题”

    根据大家熟知的“宝塔数的美”：

        1×1=    1

      11×11=   121

    111×111=  12321

  1111×1111= 1234321

11111×11111=123454321

……

    我加工成了“22222222×55555555＝？”，可以说是苦心孤旨。这样的题更富于挑战性，恰到好处地渗透了“化难为易，化繁为简”的转化思想，同时让学生领略了数学的美妙。学生在解决这样有挑战的问题时，可能会想出竖式计算，老师再结合竖式

可以引导学生初步认识到“宝塔数”美的原理。

    另外，我还设计了一道“试一试：999999999×999999999＝？”，以巩固“化难为易，化繁为简”的转化方法。

    整节课从看清数据、准确输入，到灵活选择算法，再到借助计算器解决计算器不能直接解决的问题进而超越计算器，在这拾级而上的过程中巧妙地运用了学生的差错资源。在解答“挑战题”时，那位男生说：“2乘5再乘8”，同学们先是愣住了，再是少数学生笑了，我带着同学们一起算，“80”，笑的人更多了，声音更响了。我再说“不过，我很佩服这位同学，再计算器没法算的情况下，他想到自己动脑子了！”并带头鼓掌。

    由于课上生成了一些没有预期的环节，“试一试”没有时间展开了。但下课时，学生看到我关机露出了“试一试”的题目，不依不饶硬要做。学生的兴趣已被激发，他们“祖传秘方”在手，很想小试牛刀了。学生解出这道“挑战题”后，我打算用华罗庚先生的“善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的诀窍。”一段话来总结的，虽然他的这段话说得浅显易懂、深刻实用，我对本家也很有感情，但我更想让学生尽早知道被外国人十分尊崇而很多中国人并不知晓的我国第一位哲学家“老子”的言论。这样就选择了普适性更强的“天下难事，必作于易，天下大事，必作于细。”。两者都用的话，叠床架屋并不好。

（5）关于课尾的总结

    按照陈省身先生“数学好玩”的思想，我觉得小学阶段的“计算器”就是玩具，整节课就是玩计算器的。因此，最后的结语，开始的设计是改古人“玩物丧志”为“玩物生智”。后来回顾全课，三读课题，学生每一次说的“会”都是真话、实话，但每一次都是高一个层次的，所以板书“学无止境”更好。一是更适切，二是学生更明白词语的涵义。

这节课不完全是预设的，而是在课堂中有教师和学生的真实的、情感的、智慧的、思维的、能力的投入，有互动的过程，气氛相当活跃。

    需要进一步思考的――

    上完这节课，一位听课老师兴奋地夸奖之后问我“这节课是新授课还是活动课？”新数学课程标准上不是说了“数学教学是数学活动的教学”吗，老师为什么会问出这样的问题？

在听完“计算工具发展的历史”后，那位女孩讲了一大段故事，我是否应该打断？怎样打断？在不知后事如何、没有打断的情况下，我该如何应对？我该不该板书“数”？那个故事讲得真的“很有趣”吗？如何评价？

真正的教育高于一切想象

                                    施银燕

“我会用计算器吗?”如果不是听了华应龙老师这节课,对这个问题的回答,我一定和刚上课的学生一样地毫不犹豫和不以为然:“当然会!”作为一个学了13年数学,教了14年数学,整天免不了和数与计算打交道的数学老师,能不会用计算器么?然而,40分钟之后,我却不安了:我不知道计算器还有科学型与普通型之分,能算得上“会”吗?遇上混合运算,我只会一步一步地把计算器算得的得数记下,面对计算器上的M+、M R键视而不见,能算“会”吗……我唯一感到的便是我的无知。我想,走出课堂的学生一定也和我一样,对手中的计算器会怀有更多的好奇和探究的冲动,因为真的是“学无止境”啊!而这种“无知之知”,却不是由上课教师明白无误地告知,而是在华老师巧妙的设计和不露痕迹的引导中学生体会到的,因而这种“无知之知”不会让学生产生焦虑或羞愧,而是引发学生“爱智慧”。比如,一开始教师在让学生用计算器算的三道题中特意安排了56÷8,但教师没有直截了当地讲应该口算而无需用计算器,而是先让学生自己去计算。在交流时教师只是轻轻地问了一声:用计算器了吗?当学生回答“用了”、“没用”后,教师也没有急着去评判优劣,而是说:“哦,没用。也有人用了。”看似简单重复的一句话，却能引起学生的思考：这么简单的题，还需要用计算器吗？当同学们利用计算器探索规律，再一次遇到简单的2×5时，教师同样问了一声：用计算器了吗？学生众口一词“没用”，无疑，根据具体情况灵活地选择合适方法已成为了学生的共识。

又如，“看清数字符号正确输入”常被不少教师表述成空洞苍白的说教，却在华老设计的猜数学游戏里得到了生动的演绎；学生在输入“12345679”这个“缺8的数”时，很容易因为不恰当的一般化而产生“合理性”错误——把“8”加进去。正因为其“合理性”，所以会重复，从而有利于学生的重新审视和检验，学生找到错因后恍然大悟的一声叹息煞是可爱，一切尽在不言中了。

课上，自始至终教师都不是直接的“给予”，而是唤醒；与之相适应的是，学生不是被动接受，而是感悟、生成，像流淌在学生体内的血液般自然。这堂课让我明白了什么是真正的教育。它绝不是简单的物质传递，遵循着守恒定律：你给什么，我就有什么；你给多少，我就拥有多少。真正的教育在质上一定是化学反应在，经过教师到学生之后，必定会产生新物质；在量上不是简单的累加，也是乘法，甚至不是指数运算，而是无法计算的，它高于一切想象。

在对话中走向深刻

                 李  烈

在华应龙老师的这节数学课上,学生始终敞开着心扉,作为积极对话的一方而存在着。

首先,是与教师、与同伴的对话。既然学生都说会,那就先算吧;才猜了两个数就有学生跟着报出了答案,那就让学生猜吧。教师一再走下讲台的“下岗”,避免了独白式的演讲,使师生对话成为可能。学生仍是“秧田式”地坐着,但不再是孤独的学习者。我们分明看到了学生之间思维的碰撞和观点的共享。在教师的鼓励下,学生之间有争论、有坚持。最好的课堂,本质上是一种“有助于启动和启发思维的酵母”。

其次,是与计算器、与整个人类文明的对话。在教师精心设计的与计算器的数次对话中,学生发现了计算器有“科学型”和“傻瓜型”之分,学会使用不少成人都不清楚的“M+”和“M R”键;学生对计算器从单纯的喜欢、依赖,到认识到它不过是一种计算工具,和口算、笔算、估算等一样都各有优势与局限,从而使学生学会灵活地选择算法,是工具为我所用而不是我为工具所累;学生也认识到从结绳计数到计算机都是人类创造的成果,要学会尊重所有的人类文化。

最后,是与自我的对话。即把自己脱身出来,以一个旁观者来看待自己的所做所思,将自己的思考过程置于被思考的对象这一地位。一般来说，孩子们是不善于或不太乐意和自我对话原，或者说他们的反思常常是一次性的，蜻蜓点水或的，处于“潜意识”状态。而这节课，学生在教师不露痕迹的引导下，自觉地一遍又一遍追问自己：“我会使用计算器吗？”从一开始草率自大的“会”到最后谨慎自信的“会”，学生体会到的不仅有征服的成就感和成长的喜悦，更有学无止境的深刻体验。

正是在这种平等、开放的对话精神的滋养中，我们看到的不是“年纪轻轻的博士和老态龙钟的儿童”，而是有着学习的天性，拥有原始稚嫩的语言与独特敏捷的思维、敢想、敢说的孩子。

“运用之妙,存乎一心”

                        张丹、刘坚

“运用之妙,存乎一心。”华应龙老师在课尾说的这句话,道出了我们对这节课的最大感想:要在课堂上将自己的“才华”运用自如,需要“用心”——用心设计每节课,用心思考每个问题,用心做好教育。

由这句话,我们的思绪已脱离了这节课,而是徜徉在对华老师一贯教学风格的回味上。其实,华老师带给我们的绝不仅仅是一堂好课,他让我们分享了他对数学教学的“用心”思考。

一、寻找源于学生的数学学习“大智慧”

一些老师可能会想,不就是让学生会使用计算器吗,这还不容易,开机、关机,认识数字键、运算符号键、显示屏,会根据程序框图按键,一教学生就会。其实,这些都不是教师教会给学生的,学生本来就会,于是他们在教学伊始就胸有成竹地齐声说“会”,意思是告诉老师这些都不需要教。如果我们一、寻找源于学生的数学学习“大智慧”。还是一厢情愿地从零开始,恐怕自己都觉得有点“没劲”。

真的就不需要教了吗?华老师的回答是,在经济相对发达的地区,需要教的是储存数据和提取数据的方法以及在使用计算器过程中应注意的问题。其实还不止如此,学生在这堂课中逐步学习了如何运用计算器探索规律,如何合理地使用计算器,如何将计算器与心算、估算、推理相结合,这些已脱离了计算器的具体操作，构成了数学学习的“大智慧”。

“教是因为需要教。我们一直在说，教学设计要”备学生”，但要真正基于学生设计课堂教学，又谈何容易。这需要心里存着“教学要真正促进学生的发展”的理念，需要拥有较为丰富的心理学知识和经验的积累，需要对所教内容有深刻的把握，这徉才可以将学生的原有基础和可能发展有机地联系起来。也只有这样，课堂教学才会既有意义，又富有效率。

二、学生的创造基于教师的独具匠心。

教学过程是师生共同体验生命价位的过程，而这必将是一个师生共问创适的过程。从这节课中我们不时可以看到学生的精彩表现，从开始对“聪明型”计算器和“傻瓜型”计算器的对比，到最后“我们要在有用的地方使用计算器”，孩子用最自然的语言真实地表达了自己的理解和感受。

学生的创造基于教师的独具匠心。每一个活动的设计，甚至是每一个活动的反馈语言，都体现出华老师的“良苦用心”。就说开始呈现的三道题目吧，蕴含着多重的价值：第一，鼓励学生自己尝试使用计算器，暴露学生的认知起点。第二，使学生产生学习新的操作的愿望，教师在需要教的时候提供“强有力” 的帮助。第三，将计算器与估算，心算等相结合：简单的计算不必使用计算器，估算能够帮助我们发现计算器使用中的错误。确实，人不能被“机器”所限制，而应该比“机器”更聪明。一个活动多种目标和谐统一，既体理了教师的创造，也展示了教师深厚的教学功底，更是教师对所教内容傲学内涵的深刻思。

三、让数学教学变得深刻。

小学阶段是否应该使用计算器一直是个有争论的话题。很多老师担心学生使用计算器会产生依赖心理，从而降低他们的运算技能。那么计算器的作用是什么呢？如何合理地使用计算器呢？华老师用这节课的教学设计给出了他的回答。

首先，这节课体现出计算器的作用不仅在于能够进行复杂的运算，更重要的是，学生可以借助它解决更为实际的问题、探索更加富有挑战性的规律。课堂中那此有趣的规律深深吸引着学生，而学生们精彩的想法和发言更深深地打动了老师。

这节课还渗透了华老师以“计算器价值”的另一个深刻思考：使用计算器，并不意味着淘汰传统的笔算。我们的教学要教会学生能够决定什么时候裕要计算器，能够选择使用估算、心算、笔算、计算器等多种方法进行计算，并且判断答案的正确性和有效性。虽然，机器代替了大量的计算，但对机器的使用者来说，聪明地设计合理的算法与解释结果将变得更重要。华老师的教学帮助学生意识到：“我们需要根据问题情境选择适当的运算方法。”如果一个近似答案就足够了，那么他应该进行估算。如果需要精确答案，那么必须选择合适的程序。许多问题通过心算就可以解决；如果有些计算不太复杂，那么应该利用笔算解决；对于比较复杂的计算，应该使用计算器。

在这节课上我们享受着学生的创造和华老师的冷静思考。它真实地传递给我们这样一个理念：数学教学是基于学生的，是富有创造的，是内涵深刻的。而这一切，需要教师用“心”去追求。